I QUESITI DE “IL LEONARDO”

Nel circuito elettrico in figura i tre interruttori a, b, c vengono posizionati a caso (per esempio potete pensare che ciascun interruttore venga aperto o chiuso a seconda che il lancio di una moneta produca rispettivamente il risultato testa o croce). Qual è la probabilità che la lampadina L sia accesa?

Antonio e Brunella amano molto correre a piedi e andare in bicicletta. Questa mattina hanno deciso di percorrere il perimetro delle mura della città di Ferrara. Si tratta, come alcuni dei nostri lettori sanno, di una cortina di mattoni rossi che si staglia contro il verde dei terrapieni alberati, e che circondano il centro storico per 9 chilometri pressoché ininterrotti, costituendo uno dei sistemi difensivi urbani più imponenti. Antonio parte a piedi alle 8 di mattina, mentre Brunella parte dallo stesso punto alle 8,30 in bicicletta, percorrendo l’anello delle mura in senso inverso. Alle 9, dopo essersi incrociati, terminano entrambi il loro giro. A che ora si sono incrociati?

Una corona circolare ha area doppia di quella del cerchio interno. Qual è la misura della larghezza della corona rispetto al raggio del cerchio interno?

  Franz ha partecipato a Parigi, nel caldo mese di agosto, alle finali mondiali dei Campionati di matematica. E’ molto stanco, e ha una gran voglia di tuffarsi nel mare di Porto Cesareo. Parte in pullman da Parigi alle 8,04 della domenica e arriva a destinazione alle 7,18 del giorno successivo. Il display dell’orologio del pullman, purtroppo, non segna l’orario esatto. Pensate che quando, all’alba, l’orologio di Franz, che è in pari, segna le 5,30, quello del pullman fa le 17,09! Franz naturalmente coglie anche questa occasione per pensare a un quesito matematico: trasforma tutti gli orari in un numero intero, per cui le 12:42 diventano 1242 e le 00:14 diventano 14. E adesso la domanda: in quale ora esatto (per l’orologio di Franz) entrambi gli orologi forniscono un numero primo?

Il prodotto dei primi n numeri naturali si indica con  e si chiama fattoriale di n. Per esempio . Il numero  quanti divisori ha?

Già alle scuole medie impariamo che quattro numeri formano una proporzione quando il rapporto fra i primi due è uguale al rapporto fra gli altri due. Formalmente, questo può essere indicato in uno dei due modi:
. Oggi i quattro figli minori di Eulero hanno rispettivamente 6, 9, 11 e 15 anni. Fra quanti anni le loro età formeranno una proporzione?
 
La somma di due numeri fa 58, mentre il prodotto del loro massimo comun divisore col loro minimo comune multiplo fa 720. Quali sono i due numeri?

Il professor Apotema ha assegnato ai suoi studenti un’equazione di secondo grado; alla fine, risulta che una delle due soluzioni vale . Rapidamente, Svelty ne dà una valutazione approssimata:
. Apotema ne approfitta per fare una domanda delle sue: come si può stabilire, senza calcolatrice, se il numero in esame è minore o maggiore di 0,3?

 

Alessandro, che è un accaparratore di agende scolastiche, ha notato che l’agenda scolastica 2000/2001 presenta la stessa corrispondenza tra giorni dell’anno e giorni della settimana dell’agenda 2006/2007. E così, siccome quest’anno non ha ricevuto in omaggio nemmeno un’agenda, ha pensato bene di utilizzare una delle tante agende del 2000/2001 in suo possesso. Quali saranno i prossimi due anni scolastici in cui Alessandro  potrà ancora riciclare un’agenda del 2000/2001? E, se invece di una agenda per l’anno scolastico avesse voluto riciclare un’agenda relativa a un anno solare, quale agenda del passato avrebbe potuto riciclare nel 2006?

Nel primo migliaio di numeri naturali (1-1000) ci sono 31 quadrati (da 1=12 fino a 961=312). Nel secondo migliaio (da 1001 fino a 2000) ce ne sono solo 13 (da 1024=322 fino a 1936=442). Nelle successive migliaia, i quadrati tendono a diradarsi sempre più. Qual è il primo migliaio senza quadrati?

 
Nel piano cartesiano consideriamo i punti  e . Preso un punto P a piacere determiniamo prima il suo simmetrico  rispetto ad A e poi il punto R simmetrico di Q rispetto a B. Qual è la distanza tra P e R?

Parecchi anni fa nell’ultima di copertina i quaderni riportavano formulari di geometria piana e solida, tavole numeriche e l’immancabile tavola pitagorica. In uno di questi quaderni figura una tavola pitagorica 12x12: in alto a sinistra c’è ovviamente 1, in basso a destra 144. Quanto vale la somma di tutti i numeri che figurano nella tavola, e, soprattutto, come si può calcolarla in modo intelligente?

Ad una torre a pianta esagonale di lato , che si erge nel mezzo di una vasta zona pianeggiante, è legato con una catena lunga  un cagnolino, in corrispondenza di uno spigolo. Qual è l’area della regione in cui il cagnolino può scorazzare?

Letizia ha 5 biglie, numerate da 1 a 5, e deve disporle in due scatole in modo che in ogni scatola ci sia almeno una biglia. In quanti modi diversi può suddividerle? Quale sarebbe invece la risposta se le biglie non fossero numerate?

In un piano cartesiano un triangolo ha due vertici nei punti  e . Sapendo che l’area del triangolo è di 3 unità quadrate e che il suo baricentro G giace sull’asse delle ascisse, determinare le coordinate del terzo vertice C.

  Nella cripta di una chiesa romanica è scolpito l’anno di costruzione. E’ un numero di 4 cifre. Sappiamo che il suo triplo è uguale al numero di cifre necessarie per scrivere tutti i numeri interi da 1 fino al numero che rappresenta l’anno di costruzione. In quale anno è stata costruita la cripta?