DIALOGO DEI MINIMI SISTEMI

Ai confini dell’Universo (e oltre)

Questa volta i ragazzi hanno fatto le cose veramente per bene e si presentano a Gal pronti a fronteggiare le sue domande.

Finalmente i lavori in garage stanno finendo e lo zio ha un po’ più di tempo a disposizione e, soprattutto, non è coperto dallo spesso strato di polvere che lo circondava qualche giorno prima.

Antonio : “Guarda zio, questa tabella che abbiamo preparato utilizzando il foglio elettronico. Ci sono tutti i calcoli che ci hai chiesto, almeno si spera…”

Gal: “Bene, bene. Vediamo un po’” , e prende in mano il foglio con tutti i numeri in bell’ordine.

B : “Come vedi, i numeri non sono esattamente quelli che abbiamo calcolato con carta e penna la volta scorsa, ma l’approssimazione che avevamo fatto si è rivelata molto soddisfacente, se teniamo conto di tutti gli arrotondamenti che abbiamo fatto. Per quanto riguarda le notazioni, abbiamo utilizzato quella esponenziale dove era più efficace. Ad esempio 1,1259E+11 sta per la consueta notazione , vale a dire 112.590.000.000, pari a circa 112 miliardi”

Gal : “Bene. Veramente, preferisco ancora i vecchi calcoli con carta e matita. Il calcolo approssimato senza calcolatrice è una mia vecchia abitudine e non è facile da abbandonare. Però, credo che anche il vostro modo di procedere dia soddisfazione. Anzi, credo che abbiate fatto un buon uso di uno strumento che alla mia età non avevo”

B : “E non è finita qui, c’è un altro vantaggio: possiamo cambiare facilmente alcuni parametri ottenendo in tempi rapidi i nuovi risultati. E così siamo in grado di fare confronti in tempi rapidi e dedicare la nostra attenzione al significato dei dati più che al loro calcolo materiale”

Gal : “Così facendo si libera la mente da calcoli ripetitivi e si libera la mente per poterla utilizzare in modo costruttivo e creativo. Certo che se Keplero avesse avuto questi strumenti…”

A : “Come? Keplero?”

Gal : “Ah, scusate, mi ero distratto un po’. I rapporti di Keplero con le osservazioni e la raccolta dei dati e quindi con la loro elaborazione ci porterebbe molto lontano. Ne parleremo un’altra volta.”

B : “Questa invece è un’altra tabella che abbiamo ottenuto con grande facilità dalla prima semplicemente sostituendo le 50 piegature con 100, come ci hai chiesto. Abbiamo voluto cominciare con il caso già esaminato così si poteva controllare la validità del calcolo, dato che avevamo già un’idea dell’ordine di grandezza dei risultati.”

A : “Prima però abbiamo cercato di intuire i possibili valori dei risultati”

Gal : “E come avete fatto?”

B : “Io ho pensato di fare così: mi sono costruita una tabella solo con carta e matita tanto per avere un’idea di come progrediscono i valori:

• 50 piegature: 100 milioni di km
• 51 piegature: 200 milioni di km (è già più della distanza Terra-Sole)
• 52 piegature: 400 milioni di km
• 53 piegature: 800 milioni, diciamo un miliardo di km.

Sono andata avanti così per un po’, dato che si tratta di calcoli molto facili, e ho visto che già con 56 piegature si raggiungono distanze superiori alle dimensioni del sistema solare”

Gal : “… se si intende con questa espressione il raggio medio dell’orbita del pianeta più esterno che è Plutone”

B : “E allora, ho pensato: dato che abbiamo raggiunto i confini del sistema solare, e siamo solo a 56, quando arriveremo a 100 potremmo arrivare, chissà, alle dimensioni della nostra galassia. E invece i valori trovati hanno superato qualsiasi aspettativa”

Gal (che finge stupore, dato che conosce già la risposta): “Noo, veramente?”

A e B : “Già, guarda qui” e gli mostrano una seconda tabella che ricalca la stessa struttura della prima, e che tengono piegata in modo da nascondere la parte inferiore.

A : “Qui si vede che, anche se si utilizzano le unità astronomiche, occorre utilizzare la notazione esponenziale: perfino l’U.A. è insufficiente per esprimere in modo significativo questi valori.”

B : “Insomma, quella che sembrava, per fare un paragone, una superpetroliera, qui ci fa la figura di un granello di sabbia”

A : “Abbiamo allora fatto ricorso a nuove unità di misura, perché ogni volta quelle trovate si rivelavano inadeguate. Abbiamo usato via via l’anno luce, il diametro della nostra galassia e, dato che anche questo non bastava, le dimensioni dell’universo noto!!”

B : “Ecco, anzitutto, i valori degli “strumenti di misura” che ci siamo procurati:

Anno Luce = , diciamo .

Diametro della galassia = 100.000 anni luce = (un miliardo di miliardi di chilometri)

Dimensioni dell’universo = 15 miliardi di anni luce = .

Ecco allora le ultime righe della tabella:

Antonio prende in mano un foglio di carta, lo guarda per bene: fronte, retro, spessore: “Ma pensa un po’, solo 100 piegature e si arriva ai confini dell’Universo!”

Gal: “Nel frattempo, senza andare così lontano, ho trovato fra le decine di scatoloni quello che contiene la vecchia e gloriosa rivista che cercavo. Si chiama…”

B : “Il Leonardo?”

Gal : “No, risale a molti anni fa. Ne parleremo un’altra volta. E parleremo anche di cose più piccole della galassia, dell’anno luce, molto più piccole anche di noi. Parleremo di…”