I QUESITI DE “IL LEONARDO”

I QUESITI DE “IL LEONARDO”

Qual è in base due la frazione che genera il numero binario periodico ? Più in generale, come si determina in base due la frazione generatrice di un numero periodico?

Un terreno ha la forma di un triangolo ottusangolo ABC, ed è suddiviso in due parti dalla staccionata AD.

Sapendo che: , , , e che l’area del triangolo ABD vale , determinare l’area del triangolo ACD.

Applicando la regola di integrazione per parti all’integrale otteniamo che:

.

Ma allora , da cui , che è palesemente falso! Dov’è l’errore?

E’ dato il triangolo equilatero ABC di lato l, nel quale si vuole inscrivere un quadrato in modo che uno dei suoi lati si trovi su un lato del triangolo. Quanto vale il lato del quadrato e che percentuale rappresenta del lato del triangolo?

Qual è il decimo termine della successione

5, 8, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 52, … ?

Teodoro deve far costruire il muro di cinta per una delle sue ville. L’impresa alla quale si rivolge ha in questo momento la disponibilità di due muratori. Il primo, che si chiama Primo, costa 25 € all’ora, impiegherebbe a fare il lavoro 120 ore, e verrebbe dunque a costare 3000 €. Il secondo, che si chiama (ovviamente!) Secondo, è un apprendista, e costa solo 15 € all’ora, ma impiegherebbe 200 ore, con un costo totale, anche in questo caso, di 3000 €. Teodoro ha fretta e chiede alla ditta di mandare entrambi gli operai che lavoreranno insieme. Lui pagherà in ogni caso 3000 €. Quanti Euro andranno a Primo e quanti a Secondo?

La copertina del leggendario numero 1 de “Il Leonardo” era azzurra e da allora si sono alternati regolarmente i colori azzurro, giallo e verde. Sapendo che nella prima annata ci sono state 12 uscite e che, a partire dal secondo anno, si è stabilito di pubblicare 8 numeri per anno scolastico nei mesi di settembre, ottobre, novembre, dicembre, febbraio, marzo, aprile e maggio, sapreste dirci di quale colore sarà la copertina de “Il Leonardo” n.100 e in quale mese di quale anno uscirà?

Un quesito che si trova talvolta sulle pagine del tempo libero su quotidiani e riviste è il cosiddetto problema dei grattacieli.

In una città ci sono 16 isolati, disposti in una griglia . In ogni isolato c’è un grattacielo di 10, 20, 30 oppure 40 piani, disposti in modo tale che in ogni riga e in ogni colonna è presente un solo grattacielo di ogni tipo. Sul bordo della griglia un numero da 1 a 4 indica quanti grattacieli sono visibili sulla linea corrispondente.

Ad esempio, se su una linea sono presenti nell’ordine i grattacieli di 10, 30, 20, 40 piani, da sinistra si vedono tre grattacieli (10, 30 e 40) e da destra uno solo (40). Lo schema relativo alla riga in esame in questo caso è:

Il gioco consiste nel determinare la griglia dei 16 grattacieli noti i numeri sul bordo. Tutto chiaro allora? Bene, ecco lo schema da completare:

È facile disporre 16 monete in modo che risultino allineate in 10 file di 4 monete ciascuna; più difficile è invece disporre 9 monete in modo che risultino allineate in 6 file da tre. Trovare entrambe le disposizioni.

Il genio della lampada ha detto ad Aladino che è in grado di raddoppiare il denaro che ha in tasca, a patto che, dopo ogni magia, Aladino gli consegni 1000 € (adesso Aladino abita in Italia e usa anche lui gli Euro). Entusiasta, Aladino accetta, il mago gli raddoppia il denaro e si prende 1000 €, poi nuovamente raddoppia e prende altri 1000 €, e così una terza volta. Alla fine Aladino resta purtroppo per lui senza soldi. Quanto aveva all’inizio?

Quando Astolfo aveva 8 anni suo padre ne aveva 31. Adesso il padre ha il doppio dell’età di Astolfo. Quanti anni ha Astolfo?

In un foglio quadrettato, con quadretti di lato 1 cm, abbiamo piantato tre chiodi e teso fra di essi un elastico, formando così un triangolo. Qua nto vale la sua area?

Ciascuno di noi ha o ha avuto 2 genitori, 4 nonni, 8 bisnonni, 16 trisnonni, ecc. Inoltre non tutti gli uomini del passato hanno lasciato discendenza. Ma allora avrebbe dovuto esserci molta più gente in passato che ora! Come vi spiegate che la popolazione è invece aumentata enormemente?

Lo zio Gal ha notato che dalla fermata di Largo Cairoli il tram A passa ogni 6 minuti, mentre il tram B ogni 20 minuti. Ogni quanto tempo i due tram transitano contemporaneamente? Attenzione, avverte il nostro Gal, la domanda è più perfida di quanto sembri…

Date sei monete delle stesse dimensioni sapreste passare, in sole quattro mosse, dalla configurazione (a) alla configurazione (b) se ogni mossa consiste nel far scorrere una moneta in modo che vada a toccare almeno due altre monete?

Abbiamo già parlato su “Il Leonardo” della organizzazione dei trasporti pubblici nella città di Corutiba. Abbiamo saputo che la metropolitana di questa città è formata da un certo numero di stazioni che sono tutte collegato due a due da una veloce linea. L’anno prossimo verranno inaugurate alcune nuove stazioni, e anche dopo questo ampliamento ogni coppia di stazioni avrà una linea che le collega. Sapendo che verranno costruite 24 nuove linee, quante sono le stazioni attuali e quante quelle nuove che verranno costruite?

Un numero formato da due cifre uguali viene moltiplicato per 99. Qual è il numero di 4 cifre che rappresenta il prodotto se sappiamo che la terza cifra è un 5?

Dimostrare che il prodotto di 300 numeri interi consecutivi è sempre divisibile per il fattoriale di 300, dato dal prodotto dei numeri naturali da 1 a 300 e che si indica con 300!